Por: Dr. Jorge Alberto Montoya Chairez
Profesor Investigador de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica , unidad Norte de la Universidad Autónoma de Coahuila.
¿Te has preguntado alguna vez cómo construyen un avión y garantizan que volará? Cuando diseñan un cohete por primera vez, ¿cómo saben que funcionará? O, en una escala mucho menor, ¿cómo pueden asegurar que un dron despegará y se mantendrá estable desde su primer vuelo?
Aunque no lo creas, la respuesta está en las matemáticas.
La mayoría de los sistemas complejos que hoy consideramos parte de nuestra vida cotidiana, como automóviles, barcos, satélites o aeronaves, existieron primero como modelos matemáticos. Gracias a ellos es posible predecir el comportamiento de un sistema sin necesidad de construirlo físicamente.
Todo gran invento comienza siendo una ecuación.
Cuando era estudiante de preparatoria, las materias de matemáticas me resultaban molestas. Pensaba que solo eran un requisito para aprobar la escuela. El simple hecho de ver una ecuación y encontrar el valor de «x» me parecía tedioso y carente de significado. El problema se hacía aún mayor cuando llegábamos al cálculo diferencial e integral. Parecían ejercicios completamente desconectados de la vida cotidiana y estoy seguro de que muchos de ustedes nunca más volvieron a utilizar cálculo después de terminar sus estudios.
Fue hasta la universidad cuando entendí para qué servían realmente todas esas matemáticas que aprendíamos en la escuela. Descubrí que, mediante ellas, podemos predecir el comportamiento de un sistema, saber si un avión volará o si un barco será estable sobre el agua mucho antes de construirlos. Fue entonces cuando comprendí una frase atribuida a Galileo Galilei: las matemáticas son el lenguaje con el que está escrito el universo. Así como una partitura permite imaginar una melodía sin necesidad de escucharla, las matemáticas nos permiten imaginar el comportamiento de una máquina sin necesidad de construirla.
Cuando estamos en la primaria aprendemos aritmética. Gracias a ella podemos representar los objetos que tenemos mediante números y calcular cuántos tendremos si agregamos o quitamos algunos. En la secundaria aprendemos álgebra, que nos permite resolver problemas donde existen cantidades desconocidas. Por ejemplo, cuando una tienda anuncia que una playera cuesta 200 pesos, pero tres cuestan 450, si has hecho ese cálculo mental para decidir si conviene la oferta, ¡felicidades!, ya has resuelto una ecuación.
En la preparatoria aparecen las funciones, que describen cómo cambia una cantidad cuando cambia otra. Por ejemplo, mientras más aceleramos un automóvil, mayor será su velocidad. Y finalmente, en la universidad, especialmente en ingeniería, aparecen las ecuaciones diferenciales. Estas nos permiten describir cómo evolucionan los sistemas con el tiempo: un mecanismo, un robot, un vehículo, un proceso químico e incluso fenómenos económicos o poblacionales pueden representarse mediante este tipo de ecuaciones.
Cuando descubrí lo que podíamos hacer con ellas, me voló la cabeza. Me parecía increíble que al resolver una ecuación diferencial y graficar su respuesta, la gráfica representara fielmente el comportamiento del mecanismo que estaba estudiando. Si modelaba un resorte, veía cómo la respuesta subía y bajaba hasta detenerse en una posición de equilibrio. Si resolvía la ecuación de un péndulo, observaba cómo oscilaba hasta quedar en reposo. Más adelante hice lo mismo con robots industriales, de esos que se utilizan para soldar, pintar o mover piezas dentro de una fábrica. También con drones, donde podía comprobar si despegarían correctamente, si permanecerían estables o si perderían el control. Lo mismo ocurría con aviones, satélites y prácticamente cualquier mecanismo que pudiera imaginar.
Gracias a que podemos describir estos comportamientos mediante ecuaciones, hoy existen programas de computadora capaces de resolver modelos matemáticos muy complejos y convertirlos en simulaciones. Con ellas podemos observar cómo se comportará un sistema dependiendo de su tamaño, peso o materiales de fabricación. Podemos analizar si funcionará igual en la Tierra, en la Luna o en Marte. También podemos calcular cuánta fuerza, voltaje o velocidad serán necesarios para seleccionar adecuadamente los componentes antes de construirlos.
Las simulaciones también permiten estudiar situaciones que serían peligrosas o demasiado costosas de probar en la realidad. Podemos analizar qué ocurrirá si un robot debe levantar una carga mayor a la prevista, si un dron enfrenta fuertes ráfagas de viento, si una embarcación recibe el impacto de una ola o si un vehículo sufre una falla durante su funcionamiento. Todo esto ocurre primero dentro de una computadora, donde es posible cometer errores sin poner en riesgo vidas humanas ni destruir equipos costosos.
Si hoy eres estudiante, probablemente te preguntes por qué debes aprender matemáticas. Tal vez no entiendas por qué calculas la distancia entre dos puntos, encuentras el área de un círculo o resuelves ecuaciones buscando el valor de «x». Yo también me hice esas mismas preguntas. Sin embargo, hoy puedo decir que gracias a todos esos conocimientos es posible diseñar algoritmos capaces de controlar prácticamente cualquier mecanismo, siempre y cuando primero podamos describirlo mediante un modelo matemático.
Así que la próxima vez que te subas a un automóvil o veas despegar un avión, recuerda que ese vehículo ya había recorrido miles de kilómetros dentro de una computadora antes de existir físicamente. Las matemáticas no solo sirven para aprobar exámenes; también nos permiten imaginar, diseñar y poner a prueba el futuro antes de construirlo.
